Question

【题目】某公司生产的商品市场指导价为每千克150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量p（千克）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为p=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．
（1）求该公司生产销售每千克商品的成本为多少元？
（2）当该公司的商品定价为多少元时，日销售利润为576元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）
（3）该公司决定每销售一千克商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣1时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设该公司生产销售每千克商品的成本为z元，

依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，

解得：z=120

（2）解：由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=576，

整理得：x2+8x﹣48=0，

解得：x1=﹣12，x2=4，

此时，商品定价为每件132元或156元，日销售利润为576元

（3）解：则W=（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120﹣a]=﹣3x2+（﹣24+2a）x+720﹣24a，

∵对称轴为x=﹣ ，

∵当价格浮动的百分点大于﹣1时，扣除捐赠后的利润随x的增大而减小，

∴x=﹣ ≤﹣1，

解得：a≤9，

∵a≥1，

∴a的取值范围：1≤a≤9

【解析】（1）设该公司生产销售每千克商品的成本为z元，根据该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每千克商品仍可获利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即为每件商品的成本；（2）根据日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量，由日销售利润为576元列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；（3）根据题意得销量乘以每千克的利润等于总利润列方程，求得函数关系式W=（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120﹣a]，根据二次函数的性质即可得到结论．．