【题目】设
为正整数，
，
，
，
，…
，….，已知
，则
( ).
A. 4011B. 2020C. 2019D. 1806
【答案】D
【解析】
利用多项式的乘法把各被开方数进行计算，然后求出A1、A2、A3，的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解．
解：∵（n+3）（n-1）+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=（n+1）2，
∴
=
n+1，
∵（n+5）A1+4=（n+5）（n+1）+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=（n+3）2，
∴A2=
=n+3，
（n+7）A2+4=（n+7）（n+3）+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25（n+5）2，
A3=
=n+5，
…
依此类推Ak=n+（2k-1），
∴A100=n+（2×100-1）=2005，
解得n=1806．
故选： D．
激活思维智能训练课时导学练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．
（1）求点E的坐标；
（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；
（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了 名学生，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角角形的周长
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为
时运动时间t的值；
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则
．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】把二次涵数
的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数
的图象.
(1)试确定
，
，
的值；
(2)指出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=
,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．
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