Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角角形的周长

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）方程的另一根为2，围成直角三角形的周长为3+．

【解析】

（1）由根的判别式△=（m-2）2≥0，可证出：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）将x=1代入原方程可求出m的值，利用两根之积等于可求出方程的另一个根，再利用勾股定理及三角形的周长公式即可求出围成直角三角形的周长．

（1）证明：△＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×2m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．

∵（m﹣2）2≥0，即△≥0，

∴不论m为何值，该方程总有两个实数根．

（2）解：将x＝1代入原方程，得：1﹣（m+2）+2m＝0，

∴m＝1，

∴方程的另一根为＝2．

∵＝，

∴围成直角三角形的周长＝1+2+＝3+．