Question

【题目】如图是在写字台上放置一本数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知数学书AB长25cm，台灯上半节DE长40cm，下半节CD长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝105°，下半节CD与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．(书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F，A，O，B，C，G在同一条直线上，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26；≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1)

Answer 1

【答案】BC的长约为9.1cm．

【解析】

过点D作DM⊥FG于M，DN⊥EO于N，则四边形DMON是矩形，解直角三角形求出CM和DN的长度，结合矩形的知识求出OM的长，最后根据BC＝OM﹣CM﹣BO求出答案．

如图，过点D作DM⊥FG于M，DN⊥EO于N，

在Rt△CDM中，

∵CD＝50，∠DCM＝75°，

∴＝cos∠DCM，

∴＝cos70°≈0.26，

解得，CM≈13．

∵DN∥FG，

∴∠CDN＝∠DCG＝75°，

在Rt△DEN中，

∵∠EDN＝∠CDE﹣∠CDN＝105°﹣75°＝30°，DE＝40，

∴＝cos∠EDN，

∴＝cos30°＝，

解得，DN＝20≈34.6．

∵∠DNO＝∠NOM＝∠DMO＝90°，

∴四边形DNOM是矩形，

∴OM＝DN≈34.6，

∴BC＝OM﹣CM﹣BO≈34.6﹣13﹣12.5＝9.1(cm)．

答：BC的长约为9.1cm．