【题目】如图,抛物线 交x轴的正半轴于点A , 点B( ,a)在抛物线上,点C是抛物线对称轴上的一点,连接AB、BC , 以AB、BC为邻边作□ABCD , 记点C纵坐标为n ,
(1)求a的值及点A的坐标;
(2)当点D恰好落在抛物线上时,求n的值;
(3) 记CD与抛物线的交点为E,连接AE,BE,当三角形AEB的面积为7时,n=
【答案】
(1)
解:把B点坐标代入函数解析式可以得到a==.令y=0,可以得到x=0或3,所以A点的坐标为(3,0).
(2)
由A(3,0),B(,),过点B向x轴作垂线垂足为E,可知BE=,AE=.过点D向对称轴作垂线,垂足为F,可以得出CF=BE,AE=DF。设D坐标为(c,d),由CF=BE,AE=DF可以得出n=.
(3)
【解析】(3),当三角形AEB的面积为7时候,连接AC,则三角形ABC的面积也是7,由已知条件可以求得AB所在直线的解析式为y=x+ , 设AB与对称轴的焦点为F,则F点坐标为( , ),CF=n- , 有面积法可以得出(n-)(3+)=7,由此可以得出n=.
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【题目】已知向量 ,向量 如图表示,则( )
A.?λ>0,使得
B.?λ>0,使得< , >=60°
C.?λ<0,使得< , >=30°
D.?λ>0,使得 为不为0的常数)
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1 .
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标 . 若将点B2向下平移h单位,使其落在△A1B1C1内部(不包括边界),直接写出h的值(写出满足的一个即可).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=15cm,点O在中线CD上,设OC=xcm,当半径为3cm的⊙O与△ABC的边相切时,x= .
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【题目】如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起,构成一个大的矩形ABEF,现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转,得到矩形CE′F′D′,旋转角为α.
(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;
(2)如图2,G为BC的中点,且0°<α<90°,求证:GD′=E′D;
(3)小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.
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【题目】我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%
(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾?
(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?
(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为w元,列出w与x之间的函数关系式,运用一次函数的性质解决问题.
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