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【题目】如图,抛物线 x轴的正半轴于点A , 点B( a)在抛物线上,点C是抛物线对称轴上的一点,连接ABBC , 以ABBC为邻边作□ABCD , 记点C纵坐标为n

(1)求a的值及点A的坐标;
(2)当点D恰好落在抛物线上时,求n的值;
(3) 记CD与抛物线的交点为E,连接AE,BE,当三角形AEB的面积为7时,n=

【答案】
(1)

解:把B点坐标代入函数解析式可以得到a==.令y=0,可以得到x=0或3,所以A点的坐标为(3,0).


(2)

由A(3,0),B(),过点B向x轴作垂线垂足为E,可知BE=,AE=.过点D向对称轴作垂线,垂足为F,可以得出CF=BE,AE=DF。设D坐标为(c,d),由CF=BE,AE=DF可以得出n=.


(3)
【解析】(3),当三角形AEB的面积为7时候,连接AC,则三角形ABC的面积也是7,由已知条件可以求得AB所在直线的解析式为y=x+ , 设AB与对称轴的焦点为F,则F点坐标为(),CF=n- , 有面积法可以得出(n-(3+)=7,由此可以得出n=.

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