精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.

【答案】
(1)证明:连接OA,

∵OA=OD,

∴∠1=∠2.

∵DA平分∠BDE,

∴∠2=∠3.

∴∠1=∠3.∴OA∥DE.

∴∠OAE=∠4,

∵AE⊥CD,∴∠4=90°.

∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.

又∵点A在⊙O上,

∴AE是⊙O的切线


(2)解:∵BD是⊙O的直径,

∴∠BAD=90°.

∵∠5=90°,∴∠BAD=∠5.

又∵∠2=∠3,∴△BAD∽△AED.

∵BA=4,AE=2,∴BD=2AD.

在Rt△BAD中,根据勾股定理,

得BD=

∴⊙O半径为


【解析】(1)连接OA,利用已知首先得出OA∥DE,进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线;(2)通过证明△BAD∽△AED,再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆ρ=4cosθ与圆ρ=2sinθ交于O,A两点. (Ⅰ)求直线OA的斜率;
(Ⅱ)过O点作OA的垂线分别交两圆于点B,C,求|BC|.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线 x轴的正半轴于点A , 点B( a)在抛物线上,点C是抛物线对称轴上的一点,连接ABBC , 以ABBC为邻边作□ABCD , 记点C纵坐标为n

(1)求a的值及点A的坐标;
(2)当点D恰好落在抛物线上时,求n的值;
(3) 记CD与抛物线的交点为E,连接AE,BE,当三角形AEB的面积为7时,n=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD中,两对角线相交于E,且E为对角线BD的中点,∠DAE=30°,∠BCE=120°.若CE=1,BC=2,则AC的长为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,D,E分别在AB、AC上,将△ADE沿DE翻折后,点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为(
A.
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=ax2 x﹣2(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).

(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点,点E从B点出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动(不考虑点E与B、O两点重合的情况),过点E作EF∥AB,交x轴于点F,将四边形ABEF沿直线EF折叠后,与点A对应的点记作点C,与点B对应的点记作点D,得到四边形CDEF,设点E的运动时间为t秒.

(1)画出当t=2时,四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF(不写画法)
(2)在点E运动过程中,CD交x轴于点G,交y轴于点H,试探究t为何值时,△CGF的面积为
(3)设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S,求S关于t的函数解析式,并求出S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.

(1)求证:PB是的切线;
(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半径

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,CD= BC,DE⊥CE,DE=CE,连接AE,点M是AE的中点.

(1)如图1,若点D在BC边上,连接CM,当AB=4时,求CM的长;
(2)如图2,若点D在△ABC的内部,连接BD,点N是BD中点,连接MN,NE,求证:MN⊥AE;
(3)如图3,将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转,使∠BCD=30°,连接BD,点N是BD中点,连接MN,探索 的值并直接写出结果.

查看答案和解析>>

同步练习册答案