Question

如图，点A在直线l：y=

1

2

x+1上，AB⊥x轴于点B，且AB=2，以AB为一边向右作等边△ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）将△ABC向左平移，当点C的对应点C′落在直线l上时，求平移的距离．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,坐标与图形变化-平移

专题：

分析：（1）先把y=2代入直线y=

1

2

x+1求出x的值，再过C作CD⊥AB于点D，根据等边三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理求出CD的长，进而得出C点坐标；
（2）把y=1代入y=

1

2

x+1求出x的值，故可得出C′的坐标，求出CC′的长即可得出结论．

解答：解：（1）∵AB⊥x轴，且AB=2．
∴把y=2代入y=

1

2

x+1，得x=2，即OB=2．
过C作CD⊥AB于点D，则BD=

1

2

AB=1，BC=2，
∴CD=

BC2-BD2

=

3

．
∴C（2+

3

，1）；

（2）当点C的对应点C′落在直线l上时，
∵把y=1代入y=

1

2

x+1得x=0，
∴C′（0，1）．
∴CC′=2+

3

，即平移的距离为2+

3

．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．