Question

【题目】已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C，

（1）在数轴上表示2的点与表示5的点之间的距离为　 　；

在数轴上表示﹣1的点与表示3的点之间的距离为　 　；在数轴上表示﹣3的点与表示﹣5的点之间的距离为　 　；由此可得点A、B之间的距离为　 　，点B、C之间的距离为　 　，点A、C之间的距离为　 　；

（2）化简：﹣|a+b|+|c﹣b|﹣|b﹣a|；

（3）若c2＝4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．

Answer 1

【答案】（1）3，4，2，a﹣b，b﹣c，a﹣c；（2）﹣13

【解析】

（1）根据两点间距离公式可得；
（2）结合数轴根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可得；
（3）根据a、b、c在数轴上的位置，结合题目条件得出c=-2，b=-1，a=2，再将其代入化简后的代数式即可

（1）5﹣2＝3，3﹣（﹣1）＝4，（3）﹣（﹣5）＝2，A、B之间的距离为a﹣b，B、C之间的距离为b﹣c，A、C之间的距离为a﹣c，

故答案为；3，4，2，a﹣b，b﹣c，a﹣c；

（2）﹣|a+b|+|c﹣b|﹣|b﹣a|

＝﹣（a+b）+（b﹣c）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b+b﹣c﹣a+b＝﹣2a+b﹣c；

（3）∵c2＝4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，

∴c＝﹣2，b＝﹣1，a＝2，

∴﹣a+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）＝﹣2a+3b+3c＝﹣13．