Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD，∠COE＝20°．

（1）求∠BOD与∠DOF的度数．

（2）写出∠COE的所有余角．

Answer 1

【答案】（1）∠BOD＝＝70°，∠DOF＝55°；（2）∠COA，∠BOD．

【解析】

（1）根据邻补角的定义得到∠AOE=180°-∠BOE=180°-90°=90°，求得∠AOD=180°-∠COA=180°-70°=110°，根据角平分线的定义即可得到结论；

（2）根据余角的性质即可得到结论．

（1）∵∠BOE＝90°，

∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°，

∵∠COE＝20°，

∴∠COA＝90°﹣∠COE＝90°﹣20°＝70°，

∴∠BOD＝∠COA＝70°，

∴∠AOD＝180°﹣∠COA＝180°﹣70°＝110°，

又∵OF平分∠AOD，

∴∠DOF＝∠AOD＝110°＝55°；

（2）∵∠AOE＝90°，

∴∠AOC+∠COE＝90°，

∵∠BOD＝∠AOC，

∴∠BOD+∠COE＝90°，

∴∠COE的余角有：∠COA，∠BOD．