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【题目】如图是某导弹发射车在山顶A处进行射击训练的示意图,点Ay轴上,与原点O的距离是8百米(为了计算方便,我们把本题中的距离用百米作单位).此导弹发射车在A处进行某个角度的射击训练,点M是导弹向右上射出后某时刻的位置.忽略空气阻力,实验表明:导弹射出t秒时,点MA的水平距离是vt百米,点Mx轴(水平)的竖直距离是(8+vt5t2)百米(v的值由发射者设定).在点Ax轴上的点B处观测射击目标P的仰角分别是aβOB3百米,tanαtanβ

1)若v7,完成下列问题:

当点MA的水平距离是7百米时,点Mx轴的距离是   百米;

设点M坐标为(xy),求yx的关系式(不必写x的取值范围).

2)按(1)的射击方式,能否命中目标P?请说明理由.

3)目标以m百米/秒的速度从点P向右移动,当v时,若能使目标被击中,求m的取值范围.

【答案】1①10y=﹣;(2)能,理由见解析;(30m

【解析】

1)①根据水平距离是7百米可知:vt7,将v7代入得t1,再代入点Mx轴(水平)的竖直距离是(8+vt5t2)百米中,可得结论;

②根据点M坐标为(xy),与已知点Mvt8+vt5t2)(v7),列方程组可得结论;

2)计算点P的坐标,代入抛物线的解析式,符合则能命中目标P

3)由(2)知:7v6,将v的最大值代入M的横纵坐标中表示:yx的关系式,由(2)知:P710),不论P怎样向右平移,点P的纵坐标不变,都是10,代入可得x的值,计算时间,从而得结论.

1)①当v7时,vt7

7t7t1

8+vt5t28+7×15×1215510

故答案为:10

②∵点M坐标为(xy),

由题意得:M(vt8+vt5t2)(v7),

,

tx

y=﹣

2)能,理由如下,

PCx轴于点CADPC于点D,如图所示,

OCADa,则BCa3

tanαtanβ,得:PDaPCa3),

PCPD8,即a3)﹣a8

解得:a7,则PC×73)=10

∴点P的坐标为(710),

x7时,y=﹣10

∴抛物线过点P,即能命中目标P

3)由题意得:v的值越大,炮弹向右射的越远,且能越快追上目标,

由(2)知:7v6

v6时,x6ty8+6t5t2,则y=﹣x2+x+8

∵目标向右移动,y10,即﹣x2+x+8=10

解得:x112x2(舍),

∴当y10时,炮弹向右最远射出12百米,用时:(秒),

m127,即m

0m

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