【题目】如图,菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,△AEF的三边长和菱形边长相等,求∠BAD的大小。
【答案】100°
【解析】
【试题分析】根据等边三角形△AEF得出,∠EAF=60°;根据△AEF的三边长和菱形边长相等,得出AB=AE,AF=AD;根据等边对等角,得出∠B=∠AEB,∠D=∠AFD;根据平行四边形的邻角互补,得出方程180°-2x+180°-2x+60°=180°-x,求解即可.
【试题解析】
∵△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,
∴△AEF是等边三角形,∠B+∠BAD=180°,AB=AE,AF=AD,
∴∠EAF=60°,∠B=∠AEB,∠D=∠AFD,
设∠B=x,则∠BAD=180°-x,
∠BAE=∠DAF=180°-2x,
即180°-2x+180°-2x+60°=180°-x,
解得:x=80°,
∴∠BAD=180°-80°=100°
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;……依此类推,这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为 .
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【题目】某市为鼓励市民节约用水,特制定如下的收费标准:若每月每户用水不超过10立方米,则按3元/立方米的水价收费,并加收0.2元/立方米的污水处理费;若超过10立方米,则超过的部分按4元/立方米的水价收费,污水处理费不变.
(1)若小华家5月份的用水量为8立方米,那么小华家5月份的水费为_______元;
(2)若小华家6月份的用水量为15立方米,那么小华家6月份的水费为_______元;
(3)若小华家某个月的用水量为a(a>10)立方米,求小华家这个月的水费(用含a的式子表示).
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【题目】北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚,数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象:
(1)请你用不同的三个数再试试,你发现了什么“神奇”的现象?
(2)请用所学过的知识现象解释一下(1)中的发现.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线平行于直线EC,且直线与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线上, 则DF的长为_____
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示(1<x=h<2,0<xA<1),下列结论:① 2a+b>0;② abc<0;③ 若OC=2OA,则2b-ac = 4;④ 3a﹣c<0,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.
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【题目】在Rt△ABC与Rt△ABD中,,,AC、BD相交于点G,过点A作交CB的延长线于点E,过点B作交DA的延长线于点F,AE、BF相交于点H.
(1)证明:ΔABD≌△BAC.
(2)证明:四边形AHBG是菱形.
(3)若AB=BC,证明四边形AHBG是正方形.
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