Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：．

（1）求菱形ABCD的面积；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）

【解析】

（1）首先根据菱形的性质得到AC和BD垂直平分，结合题意可得a2+b2＝5，进而得到ab＝2，结合图形的面积公式即可求出面积；

（2）根据a2+b2＝5，ab＝2得到a+b的值，进而求出答案．

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴BD垂直平分AC，

∵OA＝a，OB＝b，AB＝，

∴a2+b2＝5，

∵a，b满足：．

∴a2b2＝4，

∴ab＝2，

∴△AOB的面积＝ab＝1，

∴菱形ABCD的面积＝4△AOB的面积＝4；

（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，

∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7，

∴a+b＝，

∴＝．