Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE，CF.

（1）如图1，请你添加一个条件_____________，使得△BEH≌△CFH：

（2）如图2，在（1）的条件下，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，并给出证明.

图1 图2

Answer 1

【答案】（1）BE∥CF(2)见解析

【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH；

（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．

试题解析：（1）添加：BE∥CF，

∵BE//CF，∴∠BEH=∠F，

又∵∠BHE=∠CHF，BH=CH，∴△BEH≌△CFH（ASA）；

（2）BH=EH时，四边形BFCE是矩形，证明如下：

∵△BEH≌△CFH，

∴BE=CF，

∵BE∥CF，

∴四边形BECF为平行四边形，

∵△BEH≌△CFH，

∴BH=CH，EH=FH，

∵BH=EH，

∴BH=CH=EH=FH，

∴BC=EF，

∴四边形BFCE是矩形.