Question

【题目】在Rt△ABC与Rt△ABD中，，，AC、BD相交于点G，过点A作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．

（1）证明：ΔABD≌△BAC．

（2）证明：四边形AHBG是菱形．

（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

（1）由“HL”可证明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知，可得，从而得到平行四边形AHBG是菱形．

（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可．

解：（1），，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

（2），，

∴四边形AHBG是平行四边形．

∵△ABC≌Rt△BAD,

，

，

∴平行四边形AHBG是菱形．

（3），，

是等腰直角三角形，

，

又∵△ABC≌△BAD，

，

，

∴菱形AHBG是正方形．