Question

【题目】如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD的值为___________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC-AB即为2R（⊙O的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．

详解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，

∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；

易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；

设OD=OE=CD=R，则：AC+BC-AB=AE+R+BD+R-AF-BF=2R，

即R=（AC+BC-AB）=1，

∴BD=BC-CD=3-1=2；

在Rt△OBD中，tan∠OBD=．

故答案为．