Question

历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如：
f（x）=x²+3x-5，当x=a时，多项式的值用f（a）来表示．例如x=-1时，多项式x²+3x-5的值记为f（-1）=（-1）²+3×（-1）-5=-7．
（1）已知f（x）=-2x²-3x+1，求f（-2）值；
（2）已知f（x）=ax³+2x²-ax-6，当f（

1

2

）=a，求a的值；
（3）已知f（x）=

2bx+a

3

-

x-bk

6

-2（a，b为常数），若对于任意有理数k，总有f（1）=0，求a，b的值．

Answer 1

考点：代数式求值

专题：新定义

分析：（1）把x=-2代入f（x）=-2x²-3x+1中进行计算；
（2）把x=

1

2

代入f（x），使其值为a，计算即可求出a的值；
（3）把x=1，f（x）=0代入来求a，b的值．

解答：解：（1）把x=-2代入得：f（-2）=-8+6+1=-1；即f（-2）=-1；

（2）把x=

1

2

，f（x）=a代入得：

1

8

a+2×（

1

2

）²-

1

2

a-6=a，
解得：a=-4；

（3）把x=1，f（x）=0代入，得

2b+a

3

-

1-bk

6

-2=0．
整理，得
（4+k）b+2a=13．
∵a，b为常数，对于任意有理数k，总有f（1）=0，
∴4+k=0，
则a=6.5，b=-4．

点评：本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．