Question

【题目】如图，以的AB边为直径作交BC于点D，过点D作切线交AC于点E，．

如图1，求证：；

如图2，设CA的延长线交于点F，点G在上，，连接BG，求证：；

在的条件下，如图3，点M为BG中点，MD的延长线交CE于点N，连接DF交AB于点H，若AH：：8，，求DE长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.

【解析】

利用切线的性质得出，进而得出，即可得出；

结合圆周角定理以及利用矩形判定方法得出四边形AFBG为矩形，进而得出答案；

首先得出≌，则，再过点C作交BA的延长线于点P，得出，设，则，，利用勾股定理表示出BF的长，进而得出k的值，得出求出答案即可．

连接OD，

为的切线，

，

，

，

又，

，

，

，

，

；

连接BF，AG，

为的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

四边形AFBG为矩形，

；

连接AD，

为的直径，

，

，

，

，

，

在和中

，

≌，

，

过点C作交BA的延长线于点P，

，

，

：：8，

：：5，

，

，

，

，

设，则，，

连接FB，

，

，

为BG中点，

，

，

，

则，

，

，

，

，

，

．