【题目】如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在BE的延长线上,AD⊥BE。
(1)求证:∠DAE+∠ABE=45°
(2)若BE=6,求AD的长。
【答案】(1)见解析;(2)AD=3.
【解析】
(1)根据等腰直角三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质进行证明;
(2)延长AD、BC交于点F,由BD⊥AD且BD平分∠ABC 可得AD=FD,再根据∠FAC+∠AED=90°,∠CBE+∠CEB=90°,进一步证明△AFC≌△BEC,则可得AF=BE,从而得到AD=BE.
(1)证明:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
又∵BE平分∠ABC交AC于E,
∴∠CBE=∠ABE,
∵AD⊥BE,
∴∠DAE+∠CAB+∠ABE=90°,即∠DAE+∠ABE+45°=90°,
∴∠DAE+∠ABE=45°;
(2)解:如图,延长AD、BC交于点F,
∵BD⊥AD且BD平分∠ABC,
∴AD=FD,
∵∠FAC+∠AED=90°,∠CBE+∠CEB=90°,
∴∠FAC=∠CBE,
在△AFC和△BEC中,,
∴△AFC≌△BEC(ASA),
∴AF=BE,
∴AD=AF=
BE=3.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表:
质量/千克 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | … |
销售额/元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当橘子卖出5千克时,销售额是_______元.
(3)如果用表示橘子卖出的质量,
表示销售额,按表中给出的关系,
与
之间的关系式为______.
(4)当橘子的销售额是100元时,共卖出多少千克橘子?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图,在△ABC中,∠ACB=900,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求MN的长.
(2)如图,在△ABC中,∠ACB=900,AM=AC,BN=BC
当∠A=300时,求∠MCN的度数。
当∠A的度数变化时,∠MCN的度数是否变化,如有变化,请说明理由;如不变,求∠MCN的度数.
(3)如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点M、N在边AB上,且∠MCN=450,试猜想线段AN、BM、MN之间的数学关系,直接写出你的结论(不要求证明).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以的AB边为直径作
交BC于点D,过点D作
切线交AC于点E,
.
如图1,求证:
;
如图2,设CA的延长线交
于点F,点G在
上,
,连接BG,求证:
;
在
的条件下,如图3,点M为BG中点,MD的延长线交CE于点N,连接DF交AB于点H,若AH:
:8,
,求DE长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点A是反比例函数的图象在第一象限上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边
使点C落在第二象限,且边BC交x轴于点D,若
与
的面积之比为1:2,则点C的坐标为
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在国家“一带一路”的倡议下,2018年6月将在浙江宁波举办中国中东欧国家投资贸易博览会,某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品.
根据以上信息,求一件A,B型商品的进价分别为多少元?
若该东欧客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,且不小于80件,已知A型商品的售价为240元
件,B型商品的售价为220元
件,且全部售出,设购进A型商品m件,写出该客商销售这批商品的利润与m之间的函数关系式,并求出利润的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读与思考:
整式乘法与因式分解是方向相反的变形,由
,
可得 .
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.
例如:将式子分解因式.
这个式子的常数项,一次项系
,
所以.
解:
.
上述分解因式的过程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如右图).
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)分解因式:=___________________;
(2)若可分解为两个一次因式的积,则整数P的所有可能值是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠A=∠C,将△ABC绕点B顺时针旋转度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=
,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中正确的是___________________(写出正确结论的序号).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com