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    10．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=3，OB=2，AB=$\sqrt{13}$，试判断?ABCD是菱形还是矩形？请说明理由．

    分析 首先根据勾股定理逆定理可判断出AC⊥BD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论．

    解答 解：?ABCD是菱形，
    ∵32+22=（$\sqrt{13}$）2，
    ∴AO2+BO2=AB2，
    ∴∠AOB=90°，
    ∴AC⊥BD，
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴?ABCD是菱形．

    点评 此题主要考查了菱形的判定，以及勾股定理逆定理，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

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