【题目】已知:如图,ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,点B的坐标为(1,2).反比例函数的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经A,C两点.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)直接写出不等式组0<ax+b≤的解集.
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【题目】在一次数学课上,李老师出示一道开放题,让同学们依据已知条件写出正确结论,具体如下:如图,直线与双曲线相交于,两点,过点和分别作轴和轴的垂线,垂足分别为,,连接,,,直线与轴和轴分别交于点,.若点坐标,请写出正确结论.聪明的强强很快写出了四个结论,其中不正确的结论是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,已知边长为4的菱形ABCD中,AC=BC,E,F分别为AB,AD边上的动点,满足BE=AF,连接EF交AC于点G,CE、CF分别交BD与点M,N,给出下列结论:①∠AFC=∠AGE;②EF=BE+DF;③△ECF面积的最小值为3,④若AF=2,则BM=MN=DN;⑤若AF=1,则EF=3FG;其中所有正确结论的序号是_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k-1)x-k与直线y=kx+1交于A、B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k-1)x-k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切?若存在,请求出k的值;若不存在,说明理由.
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【题目】一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(2,-6),且与反比例函数y=-的图象交于点B(a,4)
(1)求一次函数的解析式;
(2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l:y1=k1x+b1(k1≠0),l与反比例函数y2= 的图象相交,求使y1<y2成立的x的取值范围.
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【题目】如图,∠APB=30°,圆心在PB上的⊙O的半径为1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP方向平移,当⊙O与PA相切时,圆心O平移的距离为_____cm.
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【题目】为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校800名学生中随机抽取了部分学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:).以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)共随机抽取_______名学生;
(2)_____,_______,______,______;
(3)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______组(填组别);
(4)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.
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