Question

如图，直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=

1

2

x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=2BC，则B点的坐标为（　　）

• A、（2，3）
• B、（2，4）
• C、（1，

  5

  2

  ）
• D、（

  4

  3

  ，

  8

  3

  ）

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换

专题：

分析：分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥BE于F，再设A（2a，a），由于OA=2BC，得出B（a，

1

2

a+2），再根据反比例函数中k=xy为定值列出关于a的方程，解方程求出a的值，进而得到B点的坐标．

解答：解：分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥BE于F，设A（2a，a），
∵OA=2BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF=

1

2

OD=a，
∵点B在直线y=

1

2

x+2上，
∴B（a，

1

2

a+2），
∵点A、B在双曲线y=

k

x

上，
∴2a•a=a•（

1

2

a+2），解得a=

4

3

，
∴

1

2

a+2=

1

2

×

4

3

+2=

8

3

，
∴B点的坐标为（

4

3

，

8

3

）．
故选D．

点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy为定值列出方程是解题的关键．