Question

如图，如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  3

  4

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由等边三角形的性质结合条件可证明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性质可求得CD．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴

BP

CD

=

AB

PC

，
∵AB=BC=3，BP=1，
∴PC=2，
∴

1

CD

=

3

2

，
∴CD=

2

3

．
故选C．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件能找到∠BAP=∠DPC是解题的关键，注意三角形外角性质的灵活运用．