Question

7．阅读材料，回答问题：
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y，则（x²-1）²=y²①，则原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±$\sqrt{2}$；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±$\sqrt{5}$．
解答问题：
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用了换元法，达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）依据此法解方程：（6x²-7x）²-2（6x²-7x）-3=0．

Answer 1

分析 （1）根据解一元二次方程常用的方法换元法降次的方法，运用了数学转化思想；
（2）运用换元法设6x²-7x=a，然后运用因式分解法求解就可以了．

解答 解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用了换元法，达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）设6x²-7x=a，由题意，得
a²-2a-3=0，
解得：a₁=3，a₂=-1，
当a=3时，
6x²-7x=3，
解得：x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=$\frac{3}{2}$；
当a=-1时，
6x²-7x=-1，
解得：x₃=$\frac{1}{6}$，x₄=1．
∴原方程的解为：x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=$\frac{3}{2}$，x₃=$\frac{1}{6}$，x₄=1．

点评 本题考查了运用换元法解一元二次方程，一元二次方程的解法，把6x²-7x看作一个整体是解决问题的关键．