Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC中点，①△BCE是等边三角形，②DE=BF，③△ABC≌△CFD，④四边形BEDF是平行四边形．则其中正确结论的个数是(　　)

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由直角三角形的性质和旋转的性质可得，，，，可判断①②；由“”可证，可判断③，延长交于点，可证，由一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形，即可判断④，即可求解．

∵点F是边AC中点，∴CF=BF=AFAC．

∵∠BCA=30°，∴BAAC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°．

∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∠DEC=∠ABC=90°，AB=DE，∴△BCE是等边三角形，DE=BF，故①②正确；

∵CD=AC，AB=CF，∴Rt△ABC≌Rt△CFD(HL)，故③正确；

延长BF交CE于点G，则∠BGE=∠GBC+∠BCG=90°，

∴∠BGE=∠DEC，∴BF∥ED，∴四边形BEDF是平行四边形，故④正确．

故选：D．