Question

【题目】设一次函数y1=x+a+b和二次函数y2=x(x+a)+b．

(1)若y1，y2的图象都经过点(-2，1)，求这两个函数的表达式；

(2)求证：y1，y2的图象必有交点；

(3)若a＞0，y1，y2的图象交于点(x1，m)，(x2，n)(x1＜x2)，设(x3，n)为y2图象上一点(x3≠x2)，求x3-x1的值．

Answer 1

【答案】(1)y1，y2；(2)证明见解析；(3)-1

【解析】

(1)把已知点坐标代入两个代数式中建立方程组进行解答便可；

(2)转化证明=时，方程有解，进而转化证明一元二次方程的根的判别式非负便可；

(3)由=，求出1与2，进而求得n，由n的值，求得3的值，进而得31的值．

(1)把(-2，1)代入一次函数和二次函数，得

，

解得，，

∴一次函数为，二次函数；

(2)当时，得，

化简为：，

△=()2=()2≥0，

∴方程有解，

∴，的图象必有交点；

(3)当时，，

化简为：，

，

∵＞0，1＜2，

∴1，2，

∴，

当时，，

化简为：，

，

解得，(等于2)，或，

∴3，

∴31．