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【题目】如图,在ABC中,点PQ分别是BCAC边上的点,PSACPRAB,若PRPS,则下列结论:①PA平分,ASAR;③QPAR;④△BRP≌△CPS;其中正确的结论有(

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

根据角平分线判定定理即可推出①,根据勾股定理即可推出②AR=AS,根据等腰三角形性质推出∠QAP=QPA,推出∠QPA=BAP,根据平行线判定推出③QPAB即可;无法证明BRP≌△CSP故④错误.

PRABPSACPR=PS

∴点P在∠A的平分线上,故①正确,

ARP=ASP=90°

∴∠SAP=RAP

RtARPRtASP中,由勾股定理得:AR2=AP2-PR2AS2=AP2-PS2

AP=APPR=PS

AR=AS,∴②正确;

AQ=QP

∴∠QAP=QPA

∵∠QAP=BAP

∴∠QPA=BAP

QPAR,∴③正确;

BRPCSP中,缺少全等条件,故④错误,

故选B

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1)下面是小东证明该猜想的部分思路,请补充完整;

①在BC上截取BM,使BM=BE,连接FM,则可以证明△BEF______全等,判定它们全等的依据是______

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2)请直接利用①,②已得到的结论,完成证明猜想BE+CD=BC的过程.

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