Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，AC=7，AB=8，△ACD的面积是21，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：由AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，根据角平分线的性质，可得DE=DF，继而可得S_△ABD：S_△ACD=AB：AC=8：7，又由△ACD的面积是21，即可求得答案．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，
∴S_△ABD：S_△ACD=AB：AC=8：7，
∵S_△ACD=21，
∴S_△ABD=24，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=45．
故答案为：45．

点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．