【题目】(2017·吉林)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为 cm;
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
【答案】(1)10;(2)y=x+(12≤x≤28);(3)4 s.
【解析】试题(1)直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长;
(2)直接利用待定系数法求出一次函数解析式,再利用函数图象得出自变量x的取值范围;
(3)利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值.
试题解析:(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,
故正方体的棱长为10cm;
(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b,
∵图象过A(12,0),B(28,20),
∴,
解得:,
∴线段AB对应的解析式为:y=x+(12≤x≤28);
(3)∵28﹣12=16(cm),
∴没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为:16秒,
∵前12秒由立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒,
∴将正方体铁块取出,经过4秒恰好将此水槽注满.
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【题目】计算下列各题:
(1)(﹣1)2018﹣2(π﹣1)0+(﹣)﹣2
(2)(2a﹣4)(a+5)﹣2(a﹣10)
(3)(2x+3y)(﹣2x+3y)﹣(x﹣3y)2
(4)(4x3y﹣6x2y2+12xy3)÷2xy
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【题目】党的十八大提出,倡导富强、民主、文明、和谐,倡导自由、平等、公正、法治,倡导爱国、敬业、诚信、友善,积极培育和践行社会主义核心价值观,这24个字是社会主义核心价值观的基本内容.其中:
“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标;
“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向;
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则.
小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上,制成如右图所示的卡片.将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,不放回,再随机抽取一张卡片.
(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是;
(2)请你用列表法或画树状图法,帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示).
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【题目】在等边△ABC中.
(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;
(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.
①依题意将图2补全;
②求证:PA=PM.
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【题目】已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式;
(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有2个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为 .
(1)求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)
(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
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【题目】下列语句错误的有
①近似数0.010精确到千分位
②如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角
③若线段,则P一定是AB中点
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便,小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的总人数是多少?
(2)试求表示C组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;
(3)若全市的总人数为666万,试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少?
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【题目】如图,一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC.
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(a, ),请用含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值.
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