Question

【题目】某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每周的销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？

(3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣5x2+130x+1800(0≤x≤15且x取整数)；(2)当售价为53元时，可获得最大利润2645元；(3)售价为43元时，每周利润为2145元．

【解析】

（1）知道销售利润=利润×销售数量，结合题意，列出函数；（2）找出函数的对称轴x ＝13，分析函数中y随x在对称轴左右两侧的增减性，得到最大利润值.（3）将2145代入函数5x2+130x+1800＝y中的y，解函数，得到答案.

(1)由题意得：

y＝(40+x﹣30)(180﹣5x)＝﹣5x2+130x+1800(0≤x≤15且x取整数)

(2)对称轴：x＝﹣ ＝﹣ ＝13，

∵a＝﹣5＜0，

∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，

∴当x＝13时，y最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，

∴售价＝40+13＝53元

答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．

(3)由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145

解之得：x＝3或23(不符合题意，舍去)

∴售价＝40+3＝43元．

答：售价为43元时，每周利润为2145元．