Question

10．如图，△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：
①若AB=AC，则∠B=∠C；
②若AB=AC，∠1=∠2，则AD⊥BC，BD=DC；
③若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC，∠1=∠2；
④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=BC，∠1=∠2．
其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质对①进行判断；根据等腰三角形的“三线合一”对②③④进行判断．

解答 解：①若AB=AC，则∠B=∠C，所以①正确；
②若AB=AC，∠1=∠2，即AD为顶角的平分线，则AD⊥BC，BD=DC，所以②正确；
③若AB=AC，BD=DC，即AD为底边上的中线，则AD⊥BC，∠1=∠2，所以③正确；
④若AB=AC，AD⊥BC，即AD为底边上的高，则BD=DC，∠1=∠2，所以④正确．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了等腰三角形的性质．