Question

20．已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，且满足x₁•x₂-3x₁-3x₂-2=0．求a的值．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，再把它们代入已知条件后整理得到关于a的方程，求得方程的解，然后分别把a的值代入原方程，根据判别式的意义确定a的值．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，
∵x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，即x₁x₂-3（x₁+x₂）-2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）-2=0，
整理得a²-a-12=0，解得a₁=4，a₂=-3，
∵△=4（a-1）²-4（a²-7a-4）=20a+20≥0，
∴a≥-1，
∴a=-3舍去，
因此a=4．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．