Question

10．如图，函数y=mx-4m（m是常数，且m≠0）的图象分别交x轴、y轴于点M、N，线段MN上两点A、B（点B在点A的右侧），作AA₁⊥x轴，BB₁⊥x轴，且垂足分别为A₁，B₁，若OA₁+OB₁＞4，则△OA₁A的面积S₁与△OB₁B的面积S₂的大小关系是（　　）

• A． S₁＞S₂
• B． S₁=S₂
• C． S₁＜S₂
• D． 不确定的

Answer 1

分析 设A（a，ma-4m），B（b，mb-4m）表示出S₁和S₂，然后让两式相减即可比较出大小．

解答 解：由题意可得，m＜0，设A（a，ma-4m），B（b，mb-4m），a＜b，
∵S₁=$\frac{1}{2}$a×（ma-4m），S₂=$\frac{1}{2}$b（mb-4m）
∴S₁-S₂=$\frac{1}{2}$（ma²-mb²）-$\frac{1}{2}$4m（a-b）=（a-b）{$\frac{1}{2}$m（a+b）-$\frac{1}{2}$4m}．
又∵OA₁+OB₁＞4，
∴$\frac{1}{2}$m（a+b）-$\frac{1}{2}$4m=$\frac{1}{2}$m（a+b-4）＜0，
∴S₁-S₂＞0，
故选A．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．