【题目】“足球运球”是中考体育必考项目之一.我市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,制成了如图不完整的统计图.
根据所给信息,解答以下问题:
(1)本次抽样调查抽取了 名学生的成绩;在扇形统计图中,D对应的扇形的圆心角是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?
【答案】(1)40,45;(2)详见解析;(3)B;(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有30人
【解析】
(1)根据B等级的人数和B等级所占百分比即可算出总人数,再乘以D等级的占比即可;
(2)根据40﹣4﹣18﹣5=13,画出即可;
(3)把所有数据从小到大排序,处在第20、21位的两个数都是B等级,即可得出答案;
(4)用300乘以即可得到结果;
解:(1)18÷45%=40(人),360°×=45°,
故答案为:40,45;
(2)40﹣4﹣18﹣5=13,补全条形统计图如图所示:
(3)将40名学生的成绩从大到小排列后,处在第20、21位的两个数都是B等级,此中位数是B等级,
故答案为:B;
(4)300×=30(人),
因此,估计足球运球测试成绩达到A级的学生有30人.
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【题目】已知二次函数()的图象如图所示,对称轴为.有下列4个结论:①;②;③;④当时,随的增大而增大.其中,正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】阅读下面内容,并解决问题:
《名画》中的数学
前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》,画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授,放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师.画中,黑板上写着一道式子,如图所示:
从这道算式计算可以得出答案等于2,如果仔细一研究,10,11,12,13,14这几个数具有一种有趣的特性: ,而且.
请解答以下问题:
(1)还有没有其他像这样五个连续的整数,前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢?如果有,请求出另外的五个连续的整数;
(2)若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和,请直接写出符合条件的连续整数.
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【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【题目】(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为 ;
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
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【题目】如图,直线a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3的度数为( )
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A.120°B.130°C.140°D.110°
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【题目】小明准备给长米,宽米的长方形空地栽种花卉和草坪,图中I、II、III三个区域分别栽种甲、乙、丙三种花卉,其余区域栽种草坪.四边形和均为正方形,且各有两边与长方形边重合;矩形(区域II)是这两个正方形的重叠部分,如图所示.
(1)若花卉均价为元,种植花卉的面积为,草坪均价为元,且花卉和草坪栽种总价不超过元,求的最大值.
(2)若矩形满足.
①求,的长.
②若甲、乙、丙三种花卉单价分别为元,元,元,且边的长不小于边长的倍.求图中I、II、III三个区域栽种花卉总价的最大值.
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【题目】如图,抛物线y=x2+mx(m<0)交x轴于O,A两点,顶点为点B.
(1)求△AOB的面积(用含m的代数式表示);
(2)直线y=kx+b(k>0)过点B,且与抛物线交于另一点D(点D与点A不重合),交y轴于点C.过点C作CE∥AB交x轴于点E.
(ⅰ) 若∠OBA=90°,2<<3,求k的取值范围;
(ⅱ) 求证:DE∥y轴.
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