【题目】已知抛物线
的对称轴是
，且
（m为实数）在
范围内有实数根，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据抛物线y=x2+bx+1的对称轴为直线x=1，可以求得b的值，然后即可得到该函数的解析式，再根据二次函数的性质，即可得到当0＜x＜3时，y的取值范围，另y=m，即可转化为方程x2+bx+1-m=0，从而可以得到m的取值范围．
解：∵抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，
∴-
=1，得b=-2，
∴y=x2-2x+1=（x-1）2，
∴当0＜x＜3时，y的取值范围是0≤y＜4，
当y=m时，m=x2+bx+1，即x2-2x+1-m=0，
∵关于x的一元二次方程x2-2x+1-m=0（m为实数）在0＜x＜3的范围内有实数根，
∴m的取值范围是0≤m＜4，
故答案为：D．
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【题目】在平面直角坐标系
中，点
在抛物线
上．
（1）如图1，若抛物线经过点
．
①求抛物线的解析式；
②设抛物线与
轴交于点
，连接
，
，
，若点
在抛物线上，且
与
的面积相等，求点的坐标；
（2）如图2，若抛物线与轴交于点D过点
作
轴的平行线交抛物线于另一点
．点
为抛物线的对称轴与轴的交点，
为线段
上一动点．若以M，D，E为顶点的三角形与
相似．并且符合条件的点恰有
个，请直接写出抛物线的解析式及相应的点的坐标．
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【题目】某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯
长为
，坡角
为
”改造后的斜坡式自动扶梯的坡角
为
，若国标规定自动扶梯的速度一般是
，请你计算乘坐改造后的斜坡式自动扶梯比乘坐阶梯式自动扶梯多用的时间．(结果保留整数，参考数据：
，
，
．)
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【题目】如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．
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【题目】如图，将三角形纸片
放在平面直角坐标系中，
，
，
，点B在x轴的正半轴上，点
是边
上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作
于点D，沿
折叠该纸片，使点O落在射线
上的Q点处．
（Ⅰ）用含t的代数式表示线段
的长；
（Ⅱ）当点Q与点C重合时，求t的值；
（Ⅲ）设
与四边形
重叠部分的图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
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【题目】一组正方形按如图所示放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点 C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3… 在 x 轴上．已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则正方形 A2020B2020C2020D2020 的边长是______．
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【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．
(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1．画出平移后的图形；
(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2．画出旋转后的图形；
(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法)．
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【题目】“足球运球”是中考体育必考项目之一．我市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图不完整的统计图．
根据所给信息，解答以下问题：
（1）本次抽样调查抽取了 名学生的成绩；在扇形统计图中，D对应的扇形的圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
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