【题目】如图,将三角形纸片放在平面直角坐标系中,
,
,
,点B在x轴的正半轴上,点
是边
上的一个动点(点P不与点O、B重合),过点P作
于点D,沿
折叠该纸片,使点O落在射线
上的Q点处.
(Ⅰ)用含t的代数式表示线段的长;
(Ⅱ)当点Q与点C重合时,求t的值;
(Ⅲ)设与四边形
重叠部分的图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
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【题目】如图,抛物线经过
的三个顶点,与
轴相交于
,点
坐标为
,点
是点
关于
轴的对称点,点
在
轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点为线段
上一动点,过点
作
轴,
轴, 垂足分别为点
,
,当四边形
为正方形时,求出点
的坐标;
(3)将(2) 中的正方形沿
向右平移,记平移中的正方形
为正方形
,当点
和点
重合时停止运动, 设平移的距离为
,正方形的边
与
交于点
,
所在的直线与
交于点
, 连接
,是否存在这样的
,使
是等腰三角形?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,以直线为对称轴的抛物线
为常数)经过点A
和B
.
求该抛物线的解析式;
若点
是该抛物线上的一动点,设点
的横坐标为
.
①当是以
为直角边的直角三角形时,求
的值;
②若满足
,直接写出
的值.
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【题目】如图,点C是⊙O的直径AB延长线上一点,过⊙O上一点D作DF⊥AB于F,交⊙O于点E,点M是BE的中点,AB=4,∠E=∠C=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求DM的长.
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【题目】已知:如图1,△ABC中,AB=AC,BC=6,BE为中线,点D为BC边上一点;BD=2CD,DF⊥BE于点F,EH⊥BC于点H.
(1)CH的长为_____;
(2)求BF·BE的值:
(3)如图2,连接FC,求证:∠EFC=∠ABC.
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【题目】(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为 ;
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
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