【题目】一组正方形按如图所示放置,其中顶点 B1 在 y 轴上,顶点 C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3… 在 x 轴上.已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,则正方形 A2020B2020C2020D2020 的边长是______.
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【题目】定义:函数与的图象关于轴对称,点是轴上一点,将函数的图象位于直线左侧的部分,以轴为对称轴翻折,得到新的函数的图象,我们称函数是函数的对称折函数,函数的图象记作,函数的图象位于直线上以及右侧的部分记作,图象和合起来记作图象.
例如:如图,函数的解析式为,当时,它的对称折函数的解析式为.
(1)函数的解析式为,当时,它的对称折函数的解析式为_______;
(2)函数的解析式为,当且时,求图象上点的纵坐标的最大值和最小值;
(3)函数的解析式为.若,直线与图象有两个公共点,求的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,,分别是,轴上的点,且,,为线段的中点,,为轴正半轴上的任意一点,连结,以为边按顺时针方向作正方形.
(1)填空:点的坐标为______;
(2)记正方形的面积为,①求关于的函数关系式;②当时,求的值.
(3)是否存在满足条件的的值,使正方形的顶点或落在的边上?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知直线l及直线l外一点P.如图,
(1)在直线l上取一点A,连接PA;
(2)作PA的垂直平分线MN,分别交直线l,PA于点B,O;
(3)以O为圆心,OB长为半径画弧,交直线MN于另一点Q;
(4)作直线PQ.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB
C.AP=BQD.若PQ=PA,则∠APQ=60°
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【题目】如图,点C是⊙O的直径AB延长线上一点,过⊙O上一点D作DF⊥AB于F,交⊙O于点E,点M是BE的中点,AB=4,∠E=∠C=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求DM的长.
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【题目】如图1,中, ,直线点是上的动点,过三点的圆交直线于点,连结.
当点与点重合时如图2所示,连,求证:四边形是矩形.
如图3,当与过三点的圆相切时,求的长.
作点关于直线的对称点,试判断能否落在直线上,若能请直接写出的长,若不能说明理由.
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【题目】已知二次函数()的图象如图所示,对称轴为.有下列4个结论:①;②;③;④当时,随的增大而增大.其中,正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,直线a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3的度数为( )
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A.120°B.130°C.140°D.110°
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