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【题目】已知二次函数)的图象如图所示,对称轴为.有下列4个结论:①;②;③;④当时,的增大而增大.其中,正确的结论有(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由二次函数的性质和二次函数对称轴,确定a,b,c的符号,即可判定①;由图像可知当x=-1时,函数值小于0,即可以将x=-1代入函数解析式,化简即可判断②,又由对称轴为x=-,即可求得a=b0,将x=1代入函数解析式,得出abc的关系,将ab换下来,求出bc的关系,再进行变形判断即可解决③,根据二次函数的性质,结合图像即可判断④.

解:由二次函数图像和性质可知,a0c0

a=b0

故①正确;

由图像可知当x=-1时,函数值小于0

a-b+c0

ba+c

故②错误;

由图像可知当x=1时,函数值<0

a+b+c0

a=b

2b+c0

2b-c

8b-4c

b0

3b8b

3b-4c.

故③正确;

根据函数图像可知,函数在对称轴的右侧yx的增大而增大,

∵二次函数的对称轴为x=-

∴当时,的增大而增大.

故④正确.

故本题答案为:C.

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