【题目】已知二次函数()的图象如图所示,对称轴为.有下列4个结论:①;②;③;④当时,随的增大而增大.其中,正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
由二次函数的性质和二次函数对称轴,确定a,b,c的符号,即可判定①;由图像可知当x=-1时,函数值小于0,即可以将x=-1代入函数解析式,化简即可判断②,又由对称轴为x=-,即可求得a=b>0,将x=1代入函数解析式,得出a、b、c的关系,将a把b换下来,求出b与c的关系,再进行变形判断即可解决③,根据二次函数的性质,结合图像即可判断④.
解:由二次函数图像和性质可知,a>0,c<0,
∵
∴a=b>0,
∴,
故①正确;
由图像可知当x=-1时,函数值小于0,
即a-b+c<0,
b>a+c,
故②错误;
由图像可知当x=1时,函数值<0,
即a+b+c<0,
∵a=b,
∴2b+c<0,
即2b<-c,
∴8b<-4c,
∵b>0,
∴3b<8b,
∴3b<-4c.
故③正确;
根据函数图像可知,函数在对称轴的右侧y随x的增大而增大,
∵二次函数的对称轴为x=-,
∴当时,随的增大而增大.
故④正确.
故本题答案为:C.
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【题目】一组正方形按如图所示放置,其中顶点 B1 在 y 轴上,顶点 C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3… 在 x 轴上.已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,则正方形 A2020B2020C2020D2020 的边长是______.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点).
(1)将△ABC先向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1.画出平移后的图形;
(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2.画出旋转后的图形;
(3)借助网格,利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法).
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【题目】为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课程:乐器、舞蹈、绘画、书法,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查的结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名男同学,其余为女同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请你用列表或画树状图的方法,求所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
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【题目】如图,在美化校园的活动中,数学兴趣小组用16m长的篱笆,一边靠墙围成一个矩形花园ABCD,墙长为6m,设ABm.
(1)若花园的面积为14,求的值;
(2)花园的面积能否为40?为什么?
(3)若要求花园的面积大于24,求的取值范围.
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【题目】先阅读材料,再解答问题:
已知点和直线,则点到直线的距离可用公式计算.例如:求点到直线的距离.
解:由直线可知:.
所以点到直线的距离为.
求:(1)已知直线与平行,求这两条平行线之间的距离;
(2)已知直线分别交轴于两点,是以为圆心,为半径的圆,为上的动点,试求面积的最大值.
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【题目】“足球运球”是中考体育必考项目之一.我市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,制成了如图不完整的统计图.
根据所给信息,解答以下问题:
(1)本次抽样调查抽取了 名学生的成绩;在扇形统计图中,D对应的扇形的圆心角是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?
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【题目】2022年在北京将举办第24届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习.如图,滑雪轨道由AB、BC两部分组成,AB、BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点,若AB与水平面的夹角α为20°,BC与水平面的夹角β为45°,则他下降的高度为___________米(精确到1米,,sin20o=0.3420,tan20o=0.3640,cos20o=0.9400).
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