Question

【题目】如图，是的内接三角形，是的直径，平分，交于点，交于点，连接．

求证：；

①当四边形为平行四边形时，的长为 ；

②若，则的长为 (结果保留)

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）①；②．

【解析】

（1）先根据角平分线的定义可得，再根据圆周角定理可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定即可得证；

（2）①先根据菱形的判定与性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据圆周角定理、直角三角形的性质可得，最后根据（1）相似三角形的性质可得，从而可得DE的长，由此即可得出答案；

②先根据三角形的外角性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，从而可得，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得，最后利用弧长公式计算即可得．

（1）平分

由圆周角定理得：

，即

在和中，

；

（2）①如图，连接OC、OD、CD

四边形为平行四边形，且

平行四边形是菱形

是等边三角形

由圆周角定理得：

在中，，

由（1）知，

，即

解得

则

故答案为：；

②如图，连接OD

由（1）已得：

则的长为

故答案为：．