Question

9．如图，AB=AC，BC∥DE，AF垂直平分DE，求证：BD=CE．

Answer 1

分析 连接AD，AE，根据线段垂直平分线的性质得到AD=AE，由等腰三角形的性质得到∠3=∠4，根据平行线的性质得到AF⊥BC由于AB=AC，得到∠BAG=∠CAG，根据角的和差得到∠1=∠2，推出△ABD≌△ACE，即可得到结论．

解答 证明：连接AD，AE，
∵AF垂直平分DE，
∴AD=AE，
∴∠3=∠4，
∵BC∥DE，
∴AF⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAG=∠CAG，
∴∠1=∠2，
在△ABD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠1=∠2}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．