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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=12cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?

【答案】
(1)解:△BPD≌△CPQ,

理由如下∵t=1s,

∴BP=CQ=2×1=2cm,

∵AB=12cm,点D为AB的中点,

∴BD=6cm.

又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,

∴PC=8﹣2=6cm,

∴PC=BD.

又∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

在△BPD和△CPQ中,

∴△BPD≌△CQP


(2)解:∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,

∴BP≠CQ,

又∵△BPD与△CPQ全等,∠B=∠C,

∴BP=PC=4cm,CQ=BD=6cm,

∴点P,点Q运动的时间为4÷2=2s,

∴Q点的运动速度为6÷2=3(cm/s)


【解析】(1)△BPD≌△CPQ,利用已知条件求出BP=CQ,PC=BD.利用SAS证明△BPD≌△CQP.(2)由点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,所以BP≠CQ,又由△BPD与△CPQ全等,∠B=∠C,得到BP=PC=4cm,CQ=BD=6cm,从而求出点P,点Q运动的时间为4÷2=2秒,即可解答.

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