【题目】如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=12cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
【答案】
(1)解:△BPD≌△CPQ,
理由如下∵t=1s,
∴BP=CQ=2×1=2cm,
∵AB=12cm,点D为AB的中点,
∴BD=6cm.
又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,
∴PC=8﹣2=6cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CPQ中,
∴△BPD≌△CQP
(2)解:∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,
∴BP≠CQ,
又∵△BPD与△CPQ全等,∠B=∠C,
∴BP=PC=4cm,CQ=BD=6cm,
∴点P,点Q运动的时间为4÷2=2s,
∴Q点的运动速度为6÷2=3(cm/s)
【解析】(1)△BPD≌△CPQ,利用已知条件求出BP=CQ,PC=BD.利用SAS证明△BPD≌△CQP.(2)由点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,所以BP≠CQ,又由△BPD与△CPQ全等,∠B=∠C,得到BP=PC=4cm,CQ=BD=6cm,从而求出点P,点Q运动的时间为4÷2=2秒,即可解答.
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【题目】如图是函数 与函数 在第一象限内的图象,点P是 的图象上一动点,PA⊥x轴于点A , 交 的图象于点C, PB⊥y轴于点B , 交 的图象于点D.
(1)求证:D是BP的中点;
(2)求出四边形ODPC的面积.
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【题目】抛物线y=(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A. (4,﹣5),开口向上B. (4,﹣5),开口向下
C. (﹣4,﹣5),开口向上D. (﹣4,﹣5),开口向下
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【题目】如图1,已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形:
(1)如图2,将图1中的点C移动至与点E重合的位置,F,G,H仍是BC,CD,DA的中点,求证:四边形CFGH是平行四边形;
(2)如图3,在边长为1的小正方形组成的5×5网格中,点A,C,B都在格点上,在格点上画出点D,使点C与BC,CD,DA的中点F,G,H组成正方形CFGH;
(3)在(2)条件下求出正方形CFGH的边长.
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