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【题目】如图,ABCD是圆O的直径,AE是圆O的弦,且AECD,过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P,连接AC

1)求证:AC平分∠BAP

2)求证:PC2=PAPE

3)若AE-AP=PC=4,求圆O的半径.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)5.

【解析】

1OA=OC,则∠OCA=OACCDAP,则∠OCA=PAC,即可求解;

2)证明PAC∽△PCE,即可求解;

3)利用PAC∽△CABPC2=AC2-PA2AC2=AB2-BC2,即可求解.

解:(1OA=OC∴∠OCA=∠OAC

CDAP

∴∠OCA=∠PAC

∴∠OAC=∠PAC

AC平分BAP

2)连接AD

CD为圆的直径,

∴∠CAD=90°

∴∠DCA+∠D=90°

CDPA

∴∠DCA=∠PAC

PAC+∠PCA=90°

∴∠PAC=∠D=∠E

∴△PAC∽△PCE

PC2=PAPE

3AE=AP+PC=AP+4

由(2)得16=PAPA+PA+4),

PA2+2PA-8=0,解得,PA=2

连接BC

CP是切线,则PCA=∠CBA

RtPACRtCAB

,而PC2=AC2-PA2AC2=AB2-BC2

其中PA=2

解得:AB=10

则圆O的半径为5

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1)本次抽查的样本容量是

2)请补全条形图上的数字和扇形图中的百分数.

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2)求证:点在线段的中垂线上;

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1)线段的长;

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8582947278899698846573548376708583639290

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分数x

人数

5

a

5

2

1

等第

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④依据统计信息回答问题

1)统计表中的   

2)心理测评等第等的师生人数所占扇形的圆心角度数为   

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同步练习册答案