Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，点在射线上，点在射线上，且，以为邻边作平行四边形．设点的坐标为，平行四边形在轴下方部分的面积为．求：

（1）线段的长；

（2）关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）

【解析】

（1）由直线y=-与令x=0，或y=0，分别求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标；

（2）分两种情况进行分别探究，①当＜m≤3时，②当0＜m≤时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式．

解：(1)当时，，

当时，，

∴直线与轴点交，与轴交点

∴，，

∴，

因此：线段的长为5．

（2）当时，如图，

∵，，

∴，

由∽得：

，即：，解得：；

①当时，如图1所示：，此时点在的内部，

（）；

②当时，如图2所示：过点作，垂足为，

此时在轴下方的三角形与全等，

∵∽，

∴，

∴，同理：，

∴，

∴，

即：，（）

③当时，如图3所示：过点作轴，轴，垂足为，

同理得：，，

∴，，

∴

∴

答：