[题目]问题提出:(1)如图1.已知△ABC.试确定一点D.使得以A.B.C.D为顶点的四边形为平行四边形.请画出这个平行四边形,问题探究:(2)如图2.在矩形ABCD中.AB=4.BC=10.若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC.且使∠BPC＝90°.求满足条件的点P到点A的距离,问题解决:(3)如图3.有一座草根塔A.按规定.要以塔A为对称中心.建一个面积� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】问题提出：

（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；

问题解决：

（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）

【答案】（1）点D所在的位置见解析；（2）AP的长为2或8；（3）可以，符合要求的□BCDE的最大面积为.

【解析】

(1)根据平行四边形的特点，分三种情况利用平移的性质得到点D的位置即可；

(2)由题意可知点P在边AD上时，△BPC的面积最大，为满足∠BPC＝90°，根据AB比BC的一半小，以BC为直径画圆，圆与AD的交点即可满足条件的点P，然后根据已知条件利用勾股定理进行求解即可；

(3)可以，如图所示，连接BD，由已知可得BD=100，∠BED=60°，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点，连接，则可得△为正三角形，连接并延长，经过点A至，使，连接，可得四边形为菱形，且∠°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则，则有，据此即可求得答案.

(1)如图所示，有三个符合条件的平行四边形；

(2)如图，

∵AB=4，BC=10，

∴取BC的中点O，则OB＞AB，

∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于两点，

连接，

∵∠BPC=90°，点P不能在矩形外；

∴△BPC的顶点P在或位置时，△BPC的面积最大，

作⊥BC，垂足为E，则OE=3，∴，

由对称性得，

综上可知AP的长为2或8；

(3)可以，如图所示，连接BD，

∵A为平行四边形BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，

∴BD=100，∠BED=60°，

作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点，连接，

则，且∠=60°，∴△为正三角形，

连接并延长，经过点A至，使，连接，

∵⊥BD，

∴四边形为菱形，且∠°，

作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则，

∴，

所以符合要求的□BCDE的最大面积为.

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