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    如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．

    （1）求证：CB∥PD；

    （2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．


    解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，

    ∴∠C=∠D，

    ∴CB∥PD；

    （2）连结OC，OD．

    ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，

    ∴=，

    ∵∠PBC=∠C=22.5°，

    ∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，

    ∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，

    ∴劣弧AC的长为：=．


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    （1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．

    （2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

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    两个相似三角形对应边的比为2：3，则它们的周长比为　　．

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    如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（　　）

    A．  3          B．6             C．6          D． 12

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    ⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为　

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    如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）

    A．  160°         B．150°         C．140°         D． 120°

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（　　）

    A．  ∠ACD         B．∠ADB         C．∠AED         D． ∠ACB

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）

    A．             B．          C．          D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

    （1）求改直的公路AB的长；

    （2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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