Question

【题目】如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

（1）求△AOB的面积；

（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标；

（3）若P是坐标轴上一点，且PA=PB，求P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）（﹣14，0）或（2，0）；（3）P(-,0)或（0，-2.5）

【解析】

（1）分别把x=0和y=0代入y=x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，

（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，分两种情况求出线段AC的长，即可得到答案；

（3）分P在x轴上和P在y轴上两种情况，利用勾股定理求解即可.

（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），

把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，

即点A的坐标为：（﹣6，0）， S△AOB＝＝12， 即△AOB的面积为12，

（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，

即点C到点A的距离为8， ﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，

即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．

（3）当P在x轴上时，设P(x,0)，由PA=PB得：（x+6）2=x2+42 ，解得x=-；

当P在y轴上时，设P(0,y)，由PA=PB得：（y-4）2=y2+62 ，解得y=-2.5；

综上：P(-,0)或（0，-2.5）