Question

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，以点B为圆心，3为半径作圆B，则：
（1）AB与AC的中点D，E与圆B有怎样的位置关系？
（2）若要让点A和点C有且只有一个点在圆B内，则圆B的半径应满足什么条件？

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：计算题

分析：（1）先利用勾股定理计算出AB=5，则得到BD=2.5，易得BE＞3，然后根据点与圆的位置关系判断D，E与圆B的位置关系；
（2）由于BC=3，BA=5，根据点与圆的位置关系即可确定圆B的半径的范围．

解答：解：（1）如图，
∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=

BC2+AC2

=5，
∵D为AB的中点，
∴BD=2.5，
∴点D在圆B内，
∵BE＞BC，即BE＞3，
∴点D在圆B外；
（2）设圆B的半径为r，
当3＜r＜5时，点A和点C有且只有一个点在圆B内．

点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d＜r．