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    如图所示 在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交D于点D．求证：
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    ．
    考点：平行线分线段成比例
    专题：证明题
    分析：过B作BE∥AC，交AD的延长线交于E．由AD平分∠BAC，BE∥AC，得到∠BAD=∠E，AB=BE．再由△BDE∽△CDA，得到BE：AC=BD：DC，等线段代换即可得到AB：AC=BD：DC．
    解答：证明：如图，

    过B作BE∥AC，交AD的延长线交于E．
    ∵AD平分∠BAC，
    ∴∠BAD=∠CAD．
    又∵BE∥AC，
    ∴∠CAD=∠E．
    ∴∠BAD=∠E，
    ∴AB=BE．
    又∵BE∥AC，
    ∴△BDE∽△CDA，
    ∴BE：AC=BD：DC，
    ∴
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    ．
    点评：此题考查三角形的相似的判定与性质，实际上利用三角形相似证明了角平分线定理．关键是合理添加辅助线．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    3x-6
    x2+1
    的值为负数，求x的取值范围．

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    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，过
    AC
    的中点P作弦PQ⊥AB，交AB于点D，求证：PQ=AC．

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    （m-2n）2-
     
    =（m+2n）2．

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    如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，连结AE并延长，交CD于点F，交BC的延长线于点G，连结CE．
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    （2）当EF=2，AE=4时，求FG的长；
    （3）连结DG，如果DG⊥BD，EF=m，正方形ABCD的面积为S，请直接写出
    S与m的函数表达式．

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    如图，在扇形OAB中，⊙O1分别与
    AB
    、OA、OB切于点C、D、E，∠AOB=60°，⊙O的面积为4π，若用此扇形做一个圆锥的侧面，求圆锥的底面半径．

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    在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，以点B为圆心，3为半径作圆B，则：
    （1）AB与AC的中点D，E与圆B有怎样的位置关系？
    （2）若要让点A和点C有且只有一个点在圆B内，则圆B的半径应满足什么条件？

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    在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求△ABC锐角的度数．

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    化简：（x-y）+（y-z）+（z-x）+2．

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