Question

9．在△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=AB，DF⊥BC交AC于点D，连接BD交BC边的高AE于G，连接GF，则∠AGD与∠FGD有什么关系？试说明理由．

Answer 1

分析 ∠AGD=∠FGD，易证△BAD≌△BFD，得到DA=DF，∠ADB=∠FDB，则△DAG≌≌△DFG，所以∠AGD=∠FGD．

解答 解：∠AGD=∠FGD，
理由如下：∵∠BAC=90°，DF⊥BC，
∴∠BAC=∠BFD=90°，
在Rt△BAD和Rt△BFD中
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BD}\\{BF=AB}\end{array}\right.$
∴△BAD≌△BFD，
∴DA=DF，∠ADB=∠FDB，
在△DAG和△DFG中
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DF}\\{∠ADB=∠FDB}\\{DG=DG}\end{array}\right.$
∴△DAG≌≌△DFG，
∴∠AGD=∠FGD．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟悉全等三角形的判定方法是解决问题的关键．