Question

【题目】如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=40海里．

（1）若轮船以原方向、原速度继续航行：

①船长发现，当台风中心到达A处时，轮船肯定受影响，为什么？

②求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间；

（2）若轮船在A处迅速改变航线，向北偏东60°的方向的避风港以30海里/小时的速度驶去，轮船还会不会受到影响？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①会受影响，理由见解析；②轮船从A点出发到最初遇到台风的时间是小时；（2）轮船从A点出发到最初遇到台风的时间是小时．

【解析】试题分析：（1）①求出当台风中心到达A处时，所用时间，进而求出轮船此时驶离A处距离，比较即可；

②当轮船在t小时后到达A1时，最初遇到台风，此时台风中心到达B1，进而表示出各线段长，再利用勾股定理求出即可；

（2）当轮船在m时后到达A2时，最初遇到台风，此时台风中心到达B2，进而得出A2B2=20，A2A=30m，AB2=60m-40，作A2E⊥AB2，垂足为E，则A2E=15m，AE=15m，EB2=AE-AB2，再利用勾股定理求出即可．

试题解析：（1）①会受影响，

当台风中心到达A处时，用时： （小时），

则轮船此时驶离A处：30×=20（海里），因此轮船肯定受影响；

②如图1，若轮船在t小时后到达A1时，最初遇到台风，此时台风中心到达B1，

则A1B1=20海里，A1A=30t，AB1=40﹣60t，

由勾股定理知，（30t）2+（40﹣60t）2=202，

解得：t1=，t2=，

则轮船从A点出发到最初遇到台风的时间是小时；

（2）会，理由：如图2，若轮船在m时后到达A2时，最初遇到台风，此时台风中心到达B2，则A2B2=20，A2A=30m，AB2=60m﹣40，作A2E⊥AB2，垂足为E，则A2E=30m ×sin60°=15

m，AE=15m，EB2=AE﹣AB2=15m﹣（60m﹣40）=40﹣45m，

由勾股定理得：（15m）2+（40﹣45m）2=202，

解得：m1=m2=，

则轮船从A点出发到最初遇到台风的时间是小时．