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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣5,0),对称轴为直线x=﹣2,给出四个结论:①b2>4ac;②4a+b=0;③函数图象与x轴的另一个交点为(2,0);④若点(﹣4,y1)、(﹣1,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2 . 其中正确结论是( )

A.②④
B.①④
C.①③
D.②③

【答案】B
【解析】解:由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点,

∴b2﹣4ac>0即b2>4ac,故①正确;

∵对称轴为直线x=﹣2,

∴﹣ =﹣2,即4a﹣b=0,故②错误;

∵抛物线与x轴的交点A坐标为(﹣5,0)且对称轴为x=﹣2,

∴抛物线与x轴的另一交点为(1,0),故③错误;

∵对称轴为x=﹣2,开口向下,

∴点(﹣4,y1)比点(﹣1,y2)离对称轴远,

∴y1<y2,故④正确;

综上,正确的结论是:①④,

所以答案是:B.

【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点,掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c);一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.即可以解答此题.

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又∵ ∠1=2 (已知)

∴ ∠1=3 (等量代换)

∴        (内错角相等,两直线平行)

∴ ∠B+∠BDG=180° (            )

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∴ ∠BDG =    

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A.
B.2
C.3
D.2

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